Lời giải

Số mũ ~b^c~ khổng lồ nên không thể tính trực tiếp. Vì ~p = 10^9 + 7~ là số nguyên tố, định lý Fermat nhỏ cho ta ~a^{p-1} \equiv 1 \pmod p~ với mọi ~a~ không chia hết cho ~p~. Do đó chỉ cần biết số mũ theo modulo ~p - 1~:

~a^{b^c} \equiv a^{(b^c \bmod (p-1))} \pmod p~

Tức là tính ~e = b^c \bmod (p - 1)~ bằng lũy thừa nhị phân, rồi tính ~a^e \bmod p~.

Cẩn thận với các trường hợp biên, đây là chỗ dễ sai nhất:

• ~c = 0~ thì ~b^c = 1~, đáp án là ~a \bmod p~ — kể cả khi ~b = 0~.
• ~b = 0~ và ~c \ge 1~ thì ~b^c = 0~, đáp án là ~1~.
• ~a = 0~ thì đáp án là ~0~ nếu số mũ dương, và ~1~ nếu số mũ bằng ~0~.