Gọi ~f(i, j)~ là tổng của tất cả các ước nguyên dương chung của ~i~ và ~j~. Ví dụ ~f(8, 12) = 1 + 2 + 4 = 7~.

Cho số nguyên dương ~n~, hãy tính

~S = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} f(i, j)~

Vì đáp án có thể rất lớn nên hãy chia dư cho ~10^9 + 7~.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên và duy nhất chứa một số nguyên ~n~.

Kết quả

In ra giá trị ~S~ đã chia dư cho ~10^9 + 7~.

Ví dụ

Đầu vào:

5

Đầu ra:

33

Giải thích: Với ~n = 5~, tổng được lấy trên ~15~ cặp ~(i, j)~ với ~i \le j~. Chẳng hạn ~f(1, 1) = 1~, ~f(2, 4) = 1 + 2 = 3~, ~f(4, 4) = 1 + 2 + 4 = 7~. Cộng tất cả lại được ~33~.

Giới hạn

• ~1 \le n \le 10^{14}~